ロゴス聖典 · アルキメデス書
砂について
アルキメデス書 2 · 自著。『方法』『砂を数える者』『浮体について』『球と円柱について』より
アルキメデス。紀元前二八七年頃シチリアのシュラクサイに生まれ、前二一二年、同じ町で没した。ローマ人が町を落としたその日に、兵の刃にかかったのである。数学者、工学者。本巻が拠るのは彼自身の著したものである。『方法』『砂を数える者』『浮体について』『球と円柱について』、いずれも実在の人へ宛てた書簡の体をとる。『方法』は中世に文字を削り取られ、同じ羊皮の上に祈祷書が書かれた。一九〇六年、コンスタンティノープルでその下の古い字が見出され、そこでようやく戻ってきた。本書第一章はこれに拠る。あの一度の見出しがなければ、彼が証したものをどのように見つけたかは、後世に知られなかった。なお、地が日をめぐるというアリスタルコスの説は、その書が早く失われた。今日なおそのような説のあったことが知られているのは、本書第二章がそれを書き写しているからである。しかも写した当人はそれに同意しておらず、ただ最も大きな数を取るために写したのであった。彼の死については、古人の記す幾つかの説が互いに合わず、本経はこれを取らない。この巻がもたらすのは、本経にこれまで無かった一事である。古の人でありながら、証明だけでなく、その前の手さぐりの一段までも書き留め、どこまでが秤で量ったところで、どこからが証したところかを明らかにしたこと。
2.1砂は数えられぬ、と人は言う。
2.2そう言う者は、砂が多いと言っているのではない。その粒の数はそもそも数ではない、と言っているのである。
2.3私はそれが違うことを示そう。
2.4私は砂を数えはしない。示すのは、最も大きな砂の山でさえ、数えうるものの内に収まるということである。
2.5まず十分に大きな数が要る。手元の数では足りぬから、新しい一組を作る。
2.6一万から始め、一万かける一万を新しい単位とし、こうして層を重ねてゆく。
2.7作り終えてのち、それを用いて極めて大きなものを満たす。天球のすべてを砂で詰めるのである。
2.8その球の大きさを知るには、日と月と星がどれほど遠いかを知らねばならぬ。
2.9そこで当時の諸家の説を並べ、最も大きいものを取る。
2.10最も大きいのはサモスのアリスタルコスである。彼は言う。静止するのは太陽であり、動くのは地であり、地は太陽をめぐる、と。
2.11彼の説を私は取らぬ。しかし彼の数が最も大きく、この計算では最も大きいものを用いねばならぬ。
2.12かくして私は得た。そのような球を満たす砂は、私の作った数のうちのある一つを超えぬ。
2.13数えられる。それだけのことである。
2.14これを言うのは砂のためではなく、「数えられぬ」という一句のためである。人があることを数えられぬと言うとき、多くはただ、手元の数が足りぬだけである。
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