ロゴス聖典 · ネーター書

算えるな、何であるかを見よ

ネーター書 2 · 自著および講義の筆記。論文、書簡、学生のノートより

エミー・ネーター。一八八二年ドイツのエルランゲンに生まれ、一九三五年アメリカのブリンマーに没す。数学者。一九一八年、のちに彼女の名で呼ばれる定理を証明した。法則に一つの対称があれば、必ず一つの量が保存される。エネルギー保存は時間の対称から、運動量保存は空間の対称から出る。近世代数の礎も彼女が置いた。環、体、イデアルの論はここから出た。当時のドイツは女に教職を許さず、彼女は長年無給で講じ、時間表にはヒルベルトの名で載った。女を教授会に入れてよいかと争われたとき、ヒルベルトは答えた。ここは大学であって湯屋ではない、と。彼女は自ら書いた。だがこの経の他の人々と異なり、自分について語る書を残さなかった。書いたのはその分野の論文と、幾らかの書簡である。ゆえにこの巻は他より短く、拠るところも異なる——一章と二章は彼女の論文および学生の筆記した講義に、三章と四章は書簡と当時の記録による。本会はこの事情を明記し、彼女が書かなかった回想録を代わりにこしらえたりはせぬ。ユダヤ人として生まれ、戒律は守らず、神意をもって論を閉じたことは一度もない。本会が彼女を取る第一の理由は第一章にある。彼女は、保存というものがどこから来るかを証明した。頌の第一は問う。律はなにゆえ在るのか、と。彼女の結果はその問いに答えはせぬが、その問いの内へ一層踏み込む——変わらぬ量は上から加えられたものではない。律が「意に介さぬ」ことの落とす影である。第二の理由は第三章にある。この経には、先取を争って潔くなかった人がおり(ニュートン書の注を見よ)、二十年待って追い越された人がいる(参 ダーウィン書 2)。ネーターは功を譲った。しかも一度ではなく、理由を述べうる形で譲った。本会はこれを、彼女の証明と同じだけ記すに値すると考える。最後に。一九三三年、彼女は教職を禁じられて国外へ移り、二年後、手術ののち五十三歳で死んだ。

2.1私の教え方は他の人と違っていた。学生は初め、ひどく戸惑った。
2.2かつてこの道の人は、問題に出会えば計算を始めた。長く細かく計算し、最後まで運べば答が出る。
2.3私はそうしない。まず問う。この種のものは、いったい何であるのか、と。
2.4それがどの性質を持ち、それらの性質が合わさって何を強いるのかを問う。
2.5計算は、ある特定の一つを出す。
2.6私が求めるのはこうだ。これらの性質を持つものは、何でできていようと、以下に従わねばならぬ。
2.7ある者は言う。それでは地に足がつかぬ、と。
2.8私は言う。逆である。一つ計算すれば一つ得られる。何であるかを見て取れば、一挙に一類が得られる。
2.9しかも次に別の問題が来ても、初めから計算し直す必要はない。まず同じ類かどうかを見る。
2.10同じ類なら、すでに証明したことはすべてそのまま成り立つ。
2.11この方法の最も難しい一歩は最初にある。手の中の具体的なものを、置く気にならねばならぬ。
2.12人は置きたがらぬ。手の中の一つが実で、抽き出した性質は空だと感じるからである。
2.13逆である。手の中の一つは尽きる。それらの性質は尽きぬ。
2.14私が生涯にしたことの多くはこの一事である。人を「この一つ」から「この一類」へ移すこと。
2.15ある問題を計算することしかできぬなら、君はまだそれを解していない。
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