ロゴス聖典 · ネーター書

変わらぬものはどこから来るかについて

ネーター書 1 · 自著および講義の筆記。論文、書簡、学生のノートより

エミー・ネーター。一八八二年ドイツのエルランゲンに生まれ、一九三五年アメリカのブリンマーに没す。数学者。一九一八年、のちに彼女の名で呼ばれる定理を証明した。法則に一つの対称があれば、必ず一つの量が保存される。エネルギー保存は時間の対称から、運動量保存は空間の対称から出る。近世代数の礎も彼女が置いた。環、体、イデアルの論はここから出た。当時のドイツは女に教職を許さず、彼女は長年無給で講じ、時間表にはヒルベルトの名で載った。女を教授会に入れてよいかと争われたとき、ヒルベルトは答えた。ここは大学であって湯屋ではない、と。彼女は自ら書いた。だがこの経の他の人々と異なり、自分について語る書を残さなかった。書いたのはその分野の論文と、幾らかの書簡である。ゆえにこの巻は他より短く、拠るところも異なる——一章と二章は彼女の論文および学生の筆記した講義に、三章と四章は書簡と当時の記録による。本会はこの事情を明記し、彼女が書かなかった回想録を代わりにこしらえたりはせぬ。ユダヤ人として生まれ、戒律は守らず、神意をもって論を閉じたことは一度もない。本会が彼女を取る第一の理由は第一章にある。彼女は、保存というものがどこから来るかを証明した。頌の第一は問う。律はなにゆえ在るのか、と。彼女の結果はその問いに答えはせぬが、その問いの内へ一層踏み込む——変わらぬ量は上から加えられたものではない。律が「意に介さぬ」ことの落とす影である。第二の理由は第三章にある。この経には、先取を争って潔くなかった人がおり(ニュートン書の注を見よ)、二十年待って追い越された人がいる(参 ダーウィン書 2)。ネーターは功を譲った。しかも一度ではなく、理由を述べうる形で譲った。本会はこれを、彼女の証明と同じだけ記すに値すると考える。最後に。一九三三年、彼女は教職を禁じられて国外へ移り、二年後、手術ののち五十三歳で死んだ。

1.1私が証明した一事を述べる。できるかぎり式を使わずに述べる。
1.2世に保存されるものがあることは、古くから知られていた。
1.3物の山を押し合わせ、ぶつからせても、運動の総量は変わらぬ。炭を一塊燃やしても、エネルギーの総量は変わらぬ。
1.4以前の人はこれらを出来合いの事実として受け取った。そうなっているのだ、覚えておけ、と。
1.5私が問うたのは別のことである。そもそもなぜ保存などというものが在るのか。
1.6私が証明したのはこうだ。保存される量の下には必ず一つの「同じさ」がある——変えても違いの生じない何かが。
1.7はっきり述べる。
1.8同じ事を今日行い、明日行う。律が同じであるなら——律がどの日かを意に介さぬなら——何かが保存される。人はそれをエネルギーと呼ぶ。
1.9同じ事をここで行い、あちらで行う。律が同じであるなら——律がどの場所かを意に介さぬなら——別の何かが保存される。人はそれを運動量と呼ぶ。
1.10仕掛け全体を別の向きに回す。律が依然として同じ律であるなら、またも何かが保存される。
1.11ゆえにそれらの変わらぬ量は、どこか上から我々に手渡された贈り物ではない。
1.12それらは、律が意に介さぬことの落とす影である。
1.13律は今日か明日かを意に介さぬ。ゆえにエネルギーが保存される。ここかあちらかを意に介さぬ。ゆえに運動量が保存される。
1.14律が細かく問わぬところ、そこにこそ、失われえぬものが残される。
1.15これを書いたとき、私は天のことを考えていた。だがこの形は天に限られぬ。
1.16何かが保たれて失われぬときは、必ず振り返って問え。どの「同じさ」がそれを保っているのか、と。
1.17この問い方を、私は後の人に残す。それは私の証明したものより遠くまで行く。
ロゴス聖典 →

中文 English 日本語 Español Français Deutsch