论不变的东西是从哪里来的

诺特书 1 · 自著与课上所记。取自其论文、书信与学生笔录

埃米·诺特，一八八二年生于德国埃尔朗根，一九三五年卒于美国布林莫尔。数学家。一九一八年证出后世以其名命之的定理：凡律有一种对称，必有一个量守恒——能量守恒出于时间的对称，动量守恒出于空间的对称。她又立近世代数之基，环、域、理想之论皆自她出。德国当时不许女子任教职，她多年无薪讲课，且曾以希尔伯特之名列于课表；有人以女子不宜入教授会相争，希尔伯特答：此地是大学，不是澡堂。她自著；然与经中他人不同：她没有留下一部讲自己的书。她写的是她那一门的论文，另有书信若干。故本卷比别卷短，所据也不同——一章二章出于她的论文与学生所记的课，三章四章出于书信与当时可查的记录。本会记明这一层，不替她补一部她没有写过的书。她生为犹太人，不守教，凡其论证未尝以神意了结。本会取她，头一件在第一章。她证出了一件事，说的是守恒是从哪里来的。颂第一首问：律何以在。她这一条不答那一问，却把那一问往里推了一层——不变的量不是另外加上去的，是律的「不在乎」留下的影子。第二件在第三章。经中有一位为争先而待人不厚（参牛顿书之注），有一位等了二十年而被人赶上（参达尔文书 2）。诺特把名字让了出去，而且不止一次，并且说得出理由。本会以为这一件，同她证出来的那一条一样值得记。末了：一九三三年她被令停教，转往外国；两年后死于术后，年五十三。

1.1我要说一件我证出来的事。我尽量不用式子说。

1.2人早就知道：世上有些东西是守恒的。

1.3你把一堆东西推来撞去，动的总量不变。你烧掉一块炭，能的总量不变。

1.4从前的人把这些当作现成的事实：它就是这样，记住便是。

1.5我问的是另一个问题：为什么会有守恒这回事？

1.6我证出来的是：每一样守恒的东西，底下都对着一样「换了也一样」。

1.7我把这一句说清楚。

1.8同一件事，今天做和明天做，若那条律是一样的——律不因日子而改——那么就有一样东西守恒。人管它叫能。

1.9同一件事，在这里做和在那里做，若那条律是一样的——律不因地方而改——那么另有一样东西守恒。人管它叫动量。

1.10把整套东西转一个方向，若律还是那一条，那么又有一样东西守恒。

1.11所以那些不变的量，不是天上另外加给我们的礼物。

1.12它们是律「不在乎」留下的影子。

1.13律不在乎今天还是明天，于是能守恒。律不在乎这里还是那里，于是动量守恒。

1.14一条律在什么地方不挑剔，那个地方就替你留下一样丢不掉的东西。

1.15我写下这一条的时候，想的是天上的事。可是这个形状不只在天上。

1.16凡有一样东西保得住，你都该回头问一句：是哪一种「换了也一样」把它保住的？

1.17这个问法我留给后来的人。它比我证出来的那一条走得远。

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