ロゴス聖典 · 楊振寧書

私の造ったものがすでに造られていたことについて

楊振寧書 3 · 自著。一九五六年の論文、一九八三年みずから旧作に付した按語、および美を論じた文より

楊振寧。一九二二年、中国安徽省合肥に生まれ、二〇二五年、北京に没す。享年百三。物理学者。父は清華の数学教授で、彼は清華の構内に育った。一九五六年、李政道とともに『弱い相互作用におけるパリティ保存の問題』と題する論文を書き、この律が弱い力については一度も検められていないことを示し、検めうる実験を挙げた。翌年、呉健雄らが実験を行い、その説は確かめられた。一九五七年、二人はともにノーベル物理学賞を受けた。華人がこの賞を受けた初めである。本書第一章に述べるのは二人が共に行った事であり、本会はこれを一人のものとしない。一九五四年、ミルズとともに論文を書いた。今日いうゲージ場の始まりである。その式には通らぬ一点があり、二人はそれを明言したうえで刊行した。二十年後、この説は素粒子の学の骨組みとなった。一九七五年、呉大峻とともに一表を作り、物理の名と数学の名とを一つ一つ対応させた。本巻が拠るのは、彼自身が書き、あるいはみずから講じたものである。一九五六年の論文、一九八三年に自身の旧作へ付した長い按語(そこで当時何を考え、どこを誤ったかを自述している。第二章はこれに拠る)、および美と物理を論じた文である。神について。彼は言う。あなたの問うのが人の形をした神であるなら、無いと思う。造物者があるかと問うのであれば、あると思う。世界全体の構造は偶然ではないからである、と。またこうも言う。その名に人の形が含まれていなければ、皆が受け入れられるであろう、と。そして、若いころは「造物者」や「自然」を形象化することに断固反対したが、年を重ねるにつれてその反対する力が弱まった、とみずから述べている。本会はそのまま記し、代わりに整えることはしない。肝要なのはこの一層である。その語は彼にとって構造に付けた名であって、論証の一歩ではない。その論証は一つとして神意で閉じられていない。この巻がもたらすのは、本経にこれまで無かった一事、すなわち美である。美のために学問をせよと言う書はこの経にあり(参 キュリー夫人書 3.11)、解ったからといって美が減りはせぬと言う書もある(参 ファインマン書 2)。しかし、しばしば正しく導く美が果たして証しに数えられるのかを問うた巻は、これまで無かった。彼はこの問いの両側に立った。一度は美が一世代を丸ごと欺き、一度は美が彼を正しく導いて、しかも当時の彼に理由は挙げられなかった。二度とも、彼には見分けられなかった。彼は答を出しておらず、本会も代わりに出さない。第四章の最後の一句が、彼の出しうるすべてである。

3.1一九七〇年ごろ、私はストーニーブルックにあり、一人の数学者と隣り合っていた。彼から繊維束という数学の一門を聞いた。
3.2聞くうちにいよいよ奇妙になった。彼の述べるものを、私は知っていたのである。
3.3それは十数年前に私が物理のために造ったあの一組であり、一つ一つ合った。
3.4我々が「ゲージ」と呼ぶものを彼らは「主座標束」と呼び、我々が「ポテンシャル」と呼ぶものを彼らは「接続」と呼ぶ。名は異なり、ものは同一であった。
3.5私は呉大峻と両方の名を一表に並べ、行を行に対させた。表が出来上がってのち、私はしばらく座っていた。
3.6我々がこれを造ったのは、物理の一事を計算するためであった。
3.7彼らがこれを造ったのは、何かを計算するためではない。数学それ自体のために、我々より早く、しかも我々の在ることを知らずに造った。
3.8一九七五年、私はこの事を陳省身に語った。
3.9私は言った。これは心躍りもし、また当惑もさせる。あなた方数学者はこれらの概念を何もない所から夢想し出したのだから、と。
3.10彼はただちに受け入れなかった。彼は言った。いや、いや。これらの概念は夢想し出されたものではない。それらは自然であり、実在である、と。
3.11この一句を、私は長年考えてきた。
3.12彼の意はこうである。彼らは何も発明してはいない。ある一帯を歩き、歩きながら道を見、その道を書き留めたのである。
3.13そして私は別の一帯を歩き、同じ道に出た。
3.14互いに音信の無い二人が別々に歩いて同じ道に出たなら、その道はおそらく二人のどちらが敷いたものでもない。
3.15数学は人が部屋の中で考え出すものであり、外を見ない。それなのに外にあるものは、しばしばまさしく部屋の中で考え出された形をしている。なぜかは分からぬ。
3.16ある者は言う。人の頭と外の世界とはもともと一筋に育ったのだ、と。ある者は言う。偶然であり、合った例だけを覚え、合わぬ例を覚えていないのだ、と。この二つの答は、私にはどちらも足りぬ。
3.17この事をここに記し、後の人に手渡す。答えられぬ事も、少なくとも正確に問うことはできる。うやむやにさせてはならぬ。
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